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2010年m88官网竞赛数学试题

2010年12月30日 10:10:39 来源: m88平台1231

 

一、填空题(每小题4分,共32分)

1. 1纳米=0.000000001米,则2.5纳米用科学记数法记作     米.

2.       

3. 如图,是实中校园内一个长方形花坛,有少数同学为了走近路在花坛中踩出了一条“路”,请你帮他们算一算,仅仅少走了   米,而践踏了无语的生命.

4. 如图, ABC中, ACB90°,DE点在AB上,且ACADBEBC,则 DCE     度.

 

 

 

 

 

    第3题图     第4题图     第6题图     第8题图

5. 若方程 的解为正数,则k的取值范围是     

6. 如图,两张宽2cm的矩形纸片重叠在一起,然后将其中的一张任意旋转一个角度,则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为   ,其面积的最小值为   cm2

7. 在平面直角坐标系中,已知A(-2, 2)B(3, 1)C(0, -1),以ABCD为顶点作平行四边形,则D点的坐标是      

8. 如图,在ABC中,AB3AC4BC5ABDACEBCF都是等边三角形,则四边形AEFD的面积是      

二、选择题(每小题3分,共21分)

9. A(-2, y1)B(-1, y2)C(1, y3)在反比例函数 的图象上,则下列结论正确的是(   )

  A. y1y2y3   B. y2y1y3   C. y3y1y2   D. y3y2y1 

10. 下列说法:①当a=2或-2时,分式 的值为0;②当aba≠-b时,分式 有意义;③不论a取何值,分式 的值不可能为0;④当a 时,分式 的值为正.其中错误的有(   )个.

  A. 1                     B. 2                     C. 3                      D. 4

11. 在梯形ABCD中,ADBC,对角线ACBD,且AC5cmBD12cm,则梯形中位线的长等于(   ).

  A. 7.5cm             B. 7cm                C. 6.5cm               D. 6cm

12. 以下列线段为边长的三角形中是直角三角形的个数有(   ).

  ①567  ②2mm21m2+1(m1)  ③3k4k5k  ④91215

  A. 0                     B. 1                     C. 2                      D. 3

13. 如图1和图2所示,将一张长方形的纸片对折两次后,沿图3中的虚线AB剪下,将AOB完全展开,则剪下的图形一定为(   ).

  A. 平行四边形    B. 矩形               C. 菱形                D. 正方形

 

 

 

 

 

     第13题图       第14题图       第15题图

14. 如图,梯形ABCD中,ABDCEAD的中点,CE平分∠BCD,则下列结论:①BE平分∠ABC;②BCAB+CD;③∠BEC90°;④SBEC S梯形ABCD.其中正确的有(   ).

  A. 1                     B. 2                     C. 3                      D. 4

15. 在平面直角坐标系中,称横、纵坐标都是整数的点为整点,如图所示的正方形内(包括边界)整点的个数是(   ).

  A. 13                   B. 21                   C. 17                     D. 25


2010年春m88平台八年级语数外物四科竞赛

数学试题(答题卡)

 

一、填空题(每小题4分,共32分)

1.       2.       3.       4.       5.       

6.             7.                8.       

二、选择题(每小题3分,共21分)

题号

9

10

11

12

13

14

15

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

三、解答题(共67分)

16.6分)先化简,再求值:

   ,其中

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.6分)比邻而居的蜗牛和蚂蚁相约,第二天上午8时结伴而行,到相距16米的银杏树下参加探讨环境问题的微型动物会议,蜗牛想到“笨鸟先飞”的古训,于是给蚂蚁留下一纸便条提前2小时独自先行,蚂蚁按既定时间出发,结果它们同时到达,已知蚂蚁速度是蜗牛的4倍,求它们各自的速度.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.8分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF对折,使CA重合,已知AD8AB6

 (1)求证:四边形AFCE为菱形;

 (2)EF的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.8分)已知如图等腰梯形ABCD中,ADBCADAB1,∠BDC90°,求梯形ABCD的周长和面积.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.8分)在ABC中,DEF分别是ABBCAC的中点连接AEDF.请问:

 (1)ABC满足      条件时,AEDF

 (2)ABC满足      条件时,AEDF

 (3)ABC满足      条件时,四边形ADEF为正方形;

 (4)请证明(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.9分)如图,RtAOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数 的图象在第二象限的交点,SAOB1

 (1)求两函数的解析式;

 (2)若两函数的图象的另一个交点M的纵坐标为-1,求AOM的面积;

 (3) y轴上是否存在一点P,使OAP为等腰三角形(OA不为底边),若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.10分)为了提高土地的利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,俗称“三种三收”,这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%.下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表:

   现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半.

 (1)设玉米的种植面积为x亩,三种农作物的总销售价为y元,写出yx的函数关系式.

 (2)在保证小麦种植面积不变的情况下,玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩,且两种农作物均以整亩数种植,三种农作物套种的种植亩数,有几种种植方案?

 (3)(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总销售价最高?最高价是多少?

 (4)(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案,才能使总利润最大?最大利润是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.12分)“三等分角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图),将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中,边OBx轴上,边OA与函数 的图象交于点P,以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R,分别过点PRx轴和y轴的平行线,两直线相交于点M,连接OM得到∠MOB,则∠MOB AOB.要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:

 (1)P(a )R(b ),求直线OM对应的函数表达式(用含ab的代数式表示);

 (2)分别过点PRy轴和x轴的平行线,两直线相交于点Q,请说明Q点在直线OM上;

 (3)据此证明∠MOB AOB

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